夾娃娃機致勝要訣不在個人技術 而是大數法則【書摘】

（中央社網站）看到數學就頭痛、對數學心存恐懼的人很多，但是日常生活裡無時無刻都有數學題，比方說街頭巷尾到處都有的夾娃娃機。你有想過夾娃娃機和數學的關聯是什麼嗎？致勝訣竅又是什麼？

研究線性代數、電腦科學的北京航空航天大學副教授劉雪峰，以生活中的實例解說其實無所不在的數學，彙整出版《心中有數，腳下有路》。你可能無法想像，小到電鍋為什麼不會糊底、筷子夾不起來豌豆怎麼辦，大到股票漲跌、如何選擇職業……這些看似與數學無關的問題，其實都蘊含著深刻的數學思維。從簡單的機率，到令人生畏的多樣性紅利、摺積等術語，都可以在日常生活裡得到驗證，文科生也可以用數學的角度思考人生。中央社取得授權，與您分享部分內容。

夾娃娃機與賭輪盤原理相同

說在前頭：賭博的危害很大，切勿沉迷。我們從數學的角度來談談賭場莊家如何從賭客手中不斷賺錢，討論機率與演算法。當你明白了這個道理，就會明白為什麼沉迷賭博的人最終總會傾家蕩產。

大數法則

賭場的遊戲是由賭場莊家設計的，在設計每一個賭局時，一定會在機率上讓莊家比普通玩家多占一點優勢。

我們以輪盤為例。輪盤賭博的玩法十分簡單：一個轉盤被分為38格，由玩家猜測射入轉盤的小球停在哪個格子，猜對了，賭場通常會以35：1的比率賠錢給玩家。也就是說，你押1元，如果押對了，那麼你不僅拿回這1元，莊家還會再給你35元；如果押錯了，你就損失了你押的1元。

因為有38個格子，所以玩家猜中小球落在哪個格子裡的機率是1/38。為了詳細說明「1/38」的機率到底是什麼意思，我們假設一個玩家玩了非常多次遊戲，然後對他的猜測結果是否正確進行統計。

因為玩家每次要麼猜「對」，要麼猜「錯」，所以我們直接把玩家每次的「對錯」進行排列，最後可能是這樣的：錯對錯錯錯錯對錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯對錯對錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯對錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯……

這些結果可能也只是一部分，如果玩家玩的次數足夠多（例如1萬次），統計這1萬次中「對」的次數占所有次數的比例，就會發現它非常接近1/38。也就是10000×1/38≈263（次）。上面的方法實際上統計了猜「對」的頻率。也就是說，在次數夠多的情況下，「出現某一個結果的頻率」等於「該結果的機率」。

在統計學中，有個名為「大數法則」的詞彙解釋了這一現象。大數法則是統計學的基石，它是指只要一件事情發生的次數夠多，出現某一個結果的頻率就會等於其機率。

我們注意到，大數法則的成立需要滿足「發生的次數夠多」此一條件。只有發生的次數夠多，統計出來的頻率才會等於機率；並且發生的次數越多，統計出來的頻率越接近機率。

來看一下玩家在玩的次數夠多的情況下的收益情況。假設他每次押1元，押了1萬次，那麼根據機率，他猜對的次數應該非常接近263次。由於每猜中一次會得到36元，所以他猜一萬次的收益大致為263×36=9468（元）。

但因為他一共投入了1萬元，所以算下來他虧了大約500元。500元雖然不多，卻是穩定的虧損。因為只要玩的次數夠多，猜對的頻率就會非常接近1/38。這個機率下，每玩一局下注1元，只有1/38的機率可以拿回36元，因此平均每局要虧：1-36/38=1/19元。這就是「久賭必輸」的數學原理。

設計遊戲時，莊家總會讓自己的獲勝機率比玩家高一點。這個優勢通常很小，為5-10%。不要小瞧這一點點機率優勢，莊家在有這一點機率優勢的前提下，讓投注的次數變多。這樣一來，根據大數法則，莊家就可以穩定地賺錢了。

有人可能會問，我投注的次數並不多，為什麼大數法則還是能發揮作用呢？注意，雖然每個人投注的次數不多，可是到賭場投注的人很多；莊家不是和你一個人賭，而是和所有到賭場投注的人賭，在機率方面，所有人的投注都會被計算在內。這些投注次數加在一起，當然足以讓大數法則實現了。

夾娃娃機的發展

不僅賭場會利用大數法則穩定地賺錢，這種思想也已經迅速被不同行業的商家所利用，我們以夾娃娃機為例。

我上大學時也玩過夾娃娃機，和當前有3根爪的娃娃機不同，我那時候的夾娃娃機只有兩爪。只要那兩爪把玩偶抓住了，通常就可以把玩偶夾出來。因此，戰績如何很大程度取決於玩家的技術。有經驗的人能夠找準位置下爪，經常可以夾起一大堆。

不過最近幾年，夾娃娃機升級了。首先爪子從2根變為3根。但是這並非關鍵，最關鍵的是夾娃娃機的爪子的鬆緊規律變得可以設定了！商家可以把爪子這一次夾緊的機率設成1/10，這意味著平均每夾10次，爪子有9次會在升起來時鬆掉。如果你玩過夾娃娃機就知道，如果這次爪子是鬆的，那麼你幾乎不可能把玩偶夾出來。

就機率的設定這可說是革命性的發展，意味著商家擺脫了「玩家的技術」這個桎梏，直接在機率層面和玩家玩這個遊戲。

如果設定玩一局需要2元，每個玩偶的價格是10元，商家把爪子夾緊的機率設成1/10，那麼玩家玩一局的平均損失就是1元。這同樣根據大數法則，玩家玩的次數越多，實際情況就越符合這個平均損失。

我們可以看出，夾娃娃機的商家同樣利用了「機率優勢」與「大數法則」。只要參與的人數夠多，他們就可以一直處於不敗之地。

從賭輪盤、夾娃娃機的例子中，我們能得到哪些對日常工作和生活有益的啟示呢？第一，要努力提高你的基礎機率。這一點非常明確。基礎機率作為核心，是達成目標的關鍵因素。

第二，如果你做成某件事的基礎機率較大，那麼重複的次數就是你最好的朋友，你需要盡量多次重複。例如，你做自媒體，想寫出1篇爆款文章。我們都知道很多情況下爆款文章可遇不可求，即使你的文章品質很高，也不能保證它會成為爆款。如果你的水準達到了平均100篇能有1篇爆款文章，機率已經很高了，那麼此時你應該多寫。

為什麼？因為平均100篇文章中有1篇爆款文章是機率，不是實際發生的頻率。這不意味著你每寫100篇文章就一定可以有1篇爆款文章。根據大數法則，只有在你寫出足夠多的文章的情況下，頻率才能等於機率。例如你寫了2000篇文章，大概可以有20篇爆款文章。

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所以，當你寫了100篇文章還沒有出現1篇爆款文章時，別氣餒。根據大數法則，這很正常，並不意味著你產出爆款文章的機率低於1%。你應該堅持多寫，只要你水準達標，大數法則會幫你的。

第三，如果你的基礎機率比你的競爭對手低，那麼你應該先看看能不能提高基礎機率，如果不能（例如你是賭場的玩家），對你來說，最佳方案是不參與賭博，而是跳到另外一個從機率上來說對你有利的局裡。（編輯：張珈爾；書摘由如何出版授權，經中央社節錄）1120526

心中有數，腳下有路：用數學思維解讀世界、解決生活中的難題

• 作者｜劉雪峰
• 出版社｜如何出版社
• 出版日期｜2023/05/01

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