數學不止是解題，更能讓我們了解自己和世界－透過46個數學概念，帶你看見數學與生活的連結。無須使用複雜的公式，只需要思考，並且經歷思考數學時帶給你的一切──你會發現自己在數學裡是自由、勇敢、能欣賞美且充滿彈性的。思考數學的過程，是你我生活的縮影，數學本身也是！
內容節錄
《數學是最好的人生指南》
▍前言 為什麼會想寫這本書？
我要招認一件事：我高中時有一次微積分考試不及格，就放棄修數學了。當時我認為，我最美好的數學時光已經過去了。我大學時修人類學和電影，同時在紐約州哈德遜谷（Hudson River Valley）的農場擠牛奶打工（我沒有去暑期數學實習）。大學畢業後，我走遍北美和南美，參觀學校，替母校面試學生。我大學畢業後住在另一座養了42,000隻雞的農場，不過也在修道所待了很長的時間，修習瑜伽哲學和實踐，在整個過程中我一直守著一個祕密：我渴望學更多數學。
每週四晚上沒去旅行的時候，我會和友人梅麗莎（她四歲就開始跳舞）一起弄晚餐。我們一邊吃著糙米飯和當地蔬菜搭配中東芝麻淋醬，一邊規畫人生的下一步。梅麗莎很懂得追求創意和夢想，於是我把自己的祕密告訴她。
「如果你從農場主人和瑜伽老師身上學到的辛勤和堅持對你的數學學習有幫助，那不是很好嗎？」梅麗莎大聲問我。這個想法很有趣。在農場上，我應付過乾旱、蟲害、設備故障和農作物病害，但還是持續在迷人的環境中收割甘美多汁的草莓、口味強烈的切達乳酪、鮮嫩的蘆筍、新鮮的雞蛋和脆生爽口的蘋果。練瑜伽的時候，我把身體扭成半蓮花站立式、犁式和鷹式，全都是為了理解平衡、肌力與呼吸。
雖然我已經將近十年沒翻開數學書，也沒有踏進數學課堂，我還是報名了微積分預備課程。一邊工作一邊進修大學數學系的同等學力，需要好幾年，隨後又在達特茅斯學院（Dartmouth College）花了好幾年讀研究所，才拿到數學博士學位。在那段時間和接下來幾年，我談了戀愛，結了婚，生了兩個孩子，父母親離世。我在高中和大學教數學，還擔任本州州長的數學教育顧問，而這讓我有機會跟本州及外州許許多多小學、初中、高中和大學的學生、老師及行政人員討論這個科目。我離開教職，去擔任某本數學研究論文集的主編，還受邀在德國舉辦的海德堡桂冠論壇（Heidelberg Laureate Forum）採訪報導菲爾茲獎得主—菲爾茲獎公認是數學界的諾貝爾獎。此外我也坐在餐桌旁，協助我的孩子做完從小學到高中的數學功課。在這段期間，我生了一場大病，然後承受了很長一段沒辦法走路的日子，而且不保證我能重新走路（謝天謝地，我今天可以走動了）。伯特蘭・羅素（Bertrand Russell）曾寫道：「在人類世界看似缺乏安慰時，數學和繁星給了我慰藉。」他可能是在預示我的人生之路，因為不管在絕望還是快樂的時光，數學一直陪伴著我。
我的經驗對於個人、家庭、地方、全國和跨國的數學志向，提供了不尋常的觀點。數學讓我的人生充滿了意義，我每天都滿懷感激，包括我自己的數學思考卡住的那些日子。儘管在繼續攻讀數學的過程中偶爾會被他人潑冷水或騷擾，但我更常受到一個超越時間、頌揚抽象批判性思考的社群鼓舞。我不會為宣揚數學道歉認錯，每個人都有數學思考的能力，每個人都有突出的、尚未開發的數學潛能。在我自己的數學生涯，以及我的孩子和學生、我這州的居民和國民、我在世界各地訪問過的學校的學生、我出版過論文的數學家，和我訪談過的菲爾茲獎得主的數學生涯中，我見證了一個共通的話題：在數學上，好奇心、渴望與堅持比天賦更重要。
和學經歷不同的人聊到數學時，我注意到另一個共同的話題。大多數人對這個科目有強烈的感覺，要麼很喜歡，要不然就很討厭，但往往連那些自稱討厭數學的人都會很快補上一句：「我在⋯⋯之前也是很喜歡數學的。」他們的觀感之所以從正面轉變成負面，原因和數學本身幾乎無關。沒有人說：「第四個維度的觀念冒犯我了。」或說：「無限大居然還有分大小，我從哲學的角度反對這種事。」恰恰相反，自稱不喜歡數學的人多半很快就會講出讓他們「放棄」數學的那一刻，彷彿昨天才發生似的。對有些人來說，比如年輕時的我，是在某一次數學考試不及格之後，對有些人來說，是因為朋友、父母、導師或老師對他們的數學潛能給了難聽的評語，而把這解讀成是幾乎不加掩飾的數學解雇通知。還有一些人回想起某位老師認為沒有必要解釋數學概念，而讓他們當時和未來在數學課的進步就此停止。他們幾乎都補充了意思類似這樣的一句話：「我一直很敬佩數學很行的人，要是我的數學好一點就好了。」
我應該會把《數學是最好的人生指南》這本書送給年輕的自己—她誤以為一次考不及格就代表自己數學表現最好的時光一去不復返。我也想把這本書送給凡是說過「我在⋯⋯之前也很喜歡數學」的人。這本書也適合數學愛好者。我從不認為要區分所謂「數學好的人」與所謂「數學不好的人」，不管你是誰，無論你的數學背景如何，這本書都要邀請你來逗留一會，聽聽你自己的數學想法，讓你的注意力轉移到這些想法上。你將會反覆思考形狀、模式、數字和觀念，發現跨出數學領域，走進人生的課題。這是你可以培養或找回個人數學歷程的方式，也是你讓內在數學家不再受約束的方式。
這本書適合你嗎？
如果你對自己正在學習、已經學過或在學校沒有完全學會的數學觀念感到好奇，這本書就很適合你。或許你是喜歡數學的高中生或大學生、脫離數學課很久的上班族（不論這個經驗是正面還是負面），或是一邊協助孩子做數學功課，一邊設法提升數學方面自信的父母。這本書不會提供代數、幾何或微積分的背景資料，也不需要你具備相關的知識。要讀本書，你不用回想任何一個公式，或擔心會用到什麼專業的數學記法。你可能要喜歡閱讀、學習和思考，愛看一些手繪圖，這些圖能促使你了解數字、形狀、模式和抽象的數學物件。
你要對周遭世界的數學性質感興趣，包括壁紙圖樣、能把橘子堆得最密的方法、地球的形狀、投票制的公平與否，以及查出資料集遭到竄改的方法。你還要有興趣了解可能超出日常生活經驗的觀念，包括四維超立方體、混沌理論和微生物的幾何性質。你應該會想要初步了解賽局理論、編碼理論、微積分、拓樸學等數學分支。儘管這本書提到了數學在工程、生物學、化學、物理、技術或經濟學上有許多實際的應用，你可能會感興趣，但如果某個純理論的數學概念沒有容易認定的實際應用，你也不用過度擔憂。數學家從事數學，通常是把數學當作促進知識發展的一種手段，或者說，如果不是為了發展，就是為了數學提供的樂趣。
你預計會讀到什麼？
你可以在海邊讀這本書，或是端坐在桌前讀它，你以什麼心態親近這本書，比你選擇在哪裡讀及怎麼讀更重要。你應該把偶爾傷傷腦筋看成一種公平交易，可讓你換得有時遲來但往往令人開心的驚奇。沒有哪一章帶有另一章的先備知識，所以不妨按照適合你自己的順序讀各章，如果某一章的標題或圖解吸引你，就儘管先讀那一章吧，或從第1章開始，從頭讀到尾。花多少時間讀這本書也不重要，用一星期或一年的時間來讀都可以。
這本書涵蓋的每個數學主題，都可以自成一本書，因此你預期看到的應該是各種主題的入門，而不是深入鑽研幾個主題。這本書的每一章篇幅都不長，會介紹一個不同的數學概念，也會提供你在數學上堅持下去的不同建議。許多建議不僅適用於數學上的持之以恆，也適用於人生。在各章的最後都有一個題目，讓你趁著解題的機會看看自己理解多少，並實踐這一章所給的建議。需要計算的題目很少，但幾乎每一個都需要跳出傳統思考。如果你在沙灘上看這本書，不妨閉上眼睛，聽聽浪濤聲，思索解題的方法；如果你正襟危坐，在書桌前讀這本書，就拿出鉛筆開始寫下（通常是徒手畫出）你的回答。你會在書末找到這些題目的詳細解答，這些解答往往會繼續討論和說明那一章所談的數學。
這本書的章節分成以下三個部分，大致提示了可預料到的難度。話雖如此，挑戰性通常因人而異，所謂的「困難」數學討論，對某些人來說可能很「容易」，反之亦然。說完了免責聲明，那麼這三個部分就是：
第1部：身體層次的數學。這部分涵蓋的主題，都有大家熟悉或可理解的入口，即使挑戰性會隨著閱讀增加，也可以讓你在一開始有點根基。舉例來說，談到柯尼斯堡七橋的那一章要你想像自己走在一座城市裡，那裡有七座以特定方式排列的橋；談到紐結理論的那一章在討論你可以用繩子打出的那種結；談到計算員兼數學家凱薩琳・強森的那一章，開頭先考慮太空船重返大氣層的過程。即使你以前沒接觸過相關的數學，我相信你已經考慮甚至夢想過，在你有生之年至少去太空旅行一次。
第2部：心智層次的數學。這個部分涵蓋的主題都很吸引人，但挑戰性會比你在第一部感受到的更高。可能是因為我選擇涵蓋的主題要比第一部設定的標準更詳細，或是主題也許從抽象或大家不熟悉的概念開始。就拿毛球定理來說吧（真的有這個數學定理，儘管名字很有趣），它很吸引人，但你必須先了解連續向量場（別擔心，我畫了很多圖幫助你了解）。針對孿生質數猜想的討論，會要求你思考那些落在數線偏遠地帶、就像形成小群體的北極居民般的質數對（質數就是除了1和它本身沒有其他因數的數）。由於並非每個人都曾把數字擬人化，因此你可能必須從一開始就思考不熟悉的事物。
第3部：靈性層次的數學。這部分涵蓋的主題達到了數學抽象化的極致，但也是所有數學中最受崇敬的。你將會在四維的克萊因瓶上散步，走回起點，結果發現自己變成頭下腳上。你將會透過一個論證，證明有些無限大比其他無限大還要大。你也會在腦海中想像某個分數維的物件—因為在紙上根本畫不出來。你還會設法理解空間填充曲線。只要有可能，我都會用大量的圖示讓討論更充實。這些主題需要你全神貫注，但也會帶給你別具意義的知性與靈性回報。
在閱讀的過程中，請拋掉數學就是「套公式算答案」或只是把數字代入公式的想法。要記住，讀數學不像讀小說或報紙，不妨慢慢讀，停下來想一會，再繼續往下讀。你可以一邊讀，一邊問自己：這句話我懂了嗎？我可以用自己的話重說一次嗎？重讀一次這句話、這一段或這一頁對我有幫助嗎？我能想出一個例子，甚至兩、三個例子嗎？這張圖和正文有什麼關係？從表面看，你可能像是在讀書，停下來思考，也許翻回前一頁，拿起筆試著自己畫圖，再讀一些，最後嘗試解一個題目，在大部分的情況下這道題目會讓你回頭再讀一次正文。就像烹飪界鼓勵「慢食」是為了促使大家細細品嚐食物，這本書也要鼓勵「慢讀」，促使大家深度欣賞數學。
如果你覺得自己在某一章已經耗太多腦力了，請隨時跳到另一章，讓自己重新啟動，但別忘了再回到先前這個有難度的章節。改天換個心情，用不同的思考角度，再加上在此期間多接觸了一點數學，你可能就會發現自己的腦中已經打開一條新的知識之路。如果你閱讀這本書，與這本書、與你自己和他人進行數學對話，像這樣堅持到底，你就會有茅塞頓開的感覺，這時不妨好好享受靜靜頓悟的一刻。一旦你累積了幾個像這樣的時刻，你內在的數學家就快要自由了。
