馬格納斯力疾走！3D全解為什麼變化球很會跑

世界棒球經典賽資格賽開打，在去年11月的12強國際賽中，台灣投手的變化球備受矚目，江國豪的極品滑球、陳冠偉的犀利指叉、張奕速球與曲球的組合，都獲主辦方世界棒壘球總會發文盛讚。變化球的迷人之處，在於捉摸不定的軌跡，這次就讓我們從物理學角度聊聊變化球到底為什麼能夠突然下墜或橫移。

投手武器庫：滑球、變速球使用率高

什麼是變化球？廣義上，除了最常見的四縫線速球（直球）外，都可以稱為變化球。根據大聯盟2024年例行賽數據，在2430場比賽中，投手最常使用的變化球占比依序是伸卡球、滑球、變速球、卡特球、曲球等；中華職棒2024年常見變化球種占比依序則是滑球、變速球、曲球、指叉球。

以右投對上右打來說，伸卡球的軌跡特色是往內角下墜，滑球則是往外角橫移，變速球與指叉球都屬「變速」類別，但指叉球的下墜幅度會比變速球更明顯，曲球則有一條像拋物線的下墜曲線。

從馬格納斯力 理解魔幻球路的原理

從投手出手到飛向本壘板，球的軌跡被哪些看不見的力影響？淡江大學物理系教授李中傑解釋，這與重力、空氣阻力、馬格納斯力（Magnus Effect）有關。

在討論變化球前，先從最基本的四縫線速球說起，四縫線速球因為軌跡相對較直，常被稱為直球。它的握法是將食指與中指固定在球的正中央，當扣在縫線上的手指向下壓球時，四條線會逆向旋轉。

李中傑指出，馬格納斯力基於球的旋轉產生，而轉速與馬格納斯力呈現正相關，以四縫線速球為例，轉速越高，馬格納斯力越強，上飄的尾勁越強。「所以嚴格來說四縫線速球也是變化球的一種，沒有一種球飛行是完全筆直的」此外，向上的馬格納斯力仍舊小於朝下的重力，因此速球進本壘的高度還是會低於出手點高度。

轉速、自旋方向 決定軌跡多刁鑽

從四縫線速球的飛行，可以得出球的軌跡由旋轉速度與自轉方向決定，投手可以藉由握法、手腕旋轉角度、手臂放球高度等，來影響轉速與球自轉方向。

同一種變化球，每個投手的握法設計不盡相同，並沒有標準答案。中央社媒體實驗室與國立體育大學棒球隊合作，邀請隊上右投手陳駿綸示範滑球、變速球、指叉球等投球方式。

滑球的握法與四縫線速球雷同，但食指與中指往右側挪，藉由加壓側邊或側前方縫線，讓球側旋，接著把手腕扣直，由上往下放球。

馬格納斯力提供滑球向左移動的力量，但為什麼橫移感覺常在最後一刻發生？李中傑表示，這是物體加速度運動的特徵，棒球的飛行過程持續受到重力、空氣阻力、馬格納斯力影響，可視為等加速度運動。而在等加速度的公式中，時間越長，位移量越大。

利用等加速度的原理，頂尖的投手，透過相同的投球動作以及保持一致的放球點，達成共軌效應（Tunneling），讓每種球路在飛行初期時，都往相同方向前進，直到飛行中後段，球的軌跡才會因馬格納斯力所施予的橫向加速度，產生明顯的軌跡差異。

淡江大學物理系教授李中傑依據大聯盟2024年7月27日例行賽中，96位右投手所投出的變速球與滑球之平均加速度模擬。（資料來源：Baseball Savant）

變速球的投法與軌跡與四縫線速球非常相似，但球速和轉速都比四縫線速球慢不少，這是由於變速球採用三指握法，三隻指頭避開縫線，放在光滑的皮革處，讓球離手時不好轉動、摩擦力低，形成轉速低，球速也慢的情況。

握球的方式不同，但變速球的投球機制與投四縫線快速球一樣，也是逆向旋轉，球上方與空氣流動同方向，氣壓低，下方與空氣流動反向，氣壓高，一樣用馬格納斯力來解釋，下方壓力高的地方會有一股力往上走。

但相較於四縫線速球，變速球的轉速低，馬格納斯力不顯著，上升力量小，致使重力影響較明顯，球體隨重力持續往下掉，而且往下掉的幅度會隨時間越來越大，所以會有進壘後瞬間下墜的錯覺。

（資料來源：Baseball Savant）

從捕手的視角拍攝，可以看出飛行初期四縫線速球與變速球軌跡相似，但因為轉速、球速的差異，飛行後期進壘軌跡和進壘時間皆不同，這兩種球交互搭配，有利創造共軌引誘打者出棒。

指叉球是不少日本王牌投手的決勝武器，球星大谷翔平、山本由伸、佐佐木朗希都有一顆拿手的指叉球。「指叉」顧名思義是透過手指分開的方式握球，手指分開後一樣避開縫線，讓球不好轉動，降低轉速。

由於手指分開，出力點在指側，手與球的摩擦力更小，轉速更低。由於轉速更低，同屬變速球類別的指叉球，馬格納斯力作用更小，球在進壘時，下墜的幅度更大。

變化球傷身？球速、練習量才是關鍵

變速球、指叉球都是很吃手感的變化球，練習難度較高。國立體大棒球隊教練林衛宣分享，剛開始學變化球時，有些人可以馬上體會放球點的感覺，但有些人投變速會覺得「很空」，感覺沒扣到球，導致太早放球直接飛出去，或是只有勾到球外緣變成挖地瓜球。

「練不成想要的球種，是因為沒辦法在離手瞬間控制好球，」林衛宣認為，雖然每位選手對指尖的控制能力不同，但只要多嘗試如改變握法，仔細感受出手後有沒有辦法順利扣到縫線或皮革，還是有機會投出困難的球種。

練習難度高是否也意謂投擲某些變化球比較傷身體？曾在2019年12強棒球賽擔任防護總召集人的師大體育與運動科學系教授李恆儒表示，雖然有研究發現曲球與肩部疼痛風險增加有關，但大多數證據顯示，相較於快速球，變化球其實不會顯著增加受傷風險。

李恆儒指出，影響球員手肘傷勢的關鍵還是在追求速度以及練習量過多。「無論是四縫線速球還是變化球，投手都是盡全力投，」一旦該選手的四縫線速球球速提升，變化球球速也會跟上，投手手肘的負擔就增加。

近年，有越來越多儀器如Rapsodo、Trackman，可以協助選手偵測球速、轉速、轉軸等數據，但轉速究竟要追求到多高？林衛宣表示，有時候高轉速或許可創造明顯的軌跡，但軌跡並非絕對，只要讓打者在揮棒瞬間，球與球棒有半顆球或一顆球的位移變化，都是好的變化球。

投手對決打者，不只在球路的刁鑽，還在於思考如何透過不同球種組合搶好球，引誘出手等策略。今年1月，世界棒壘球總會（WBSC）在社群中回顧12強賽事時，寫下台灣隊張奕的速球與曲球搭配如藝術般賞心悅目。在接下來的經典賽資格賽，又會有誰會讓球迷印象深刻？哪顆球能騙倒打者贏得比賽呢？讓我們一起看下去。

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特別感謝（按姓名筆畫排序）：
國立體育大學棒球隊、淡江大學物理系教授李中傑、師範大學體育與運動科學系教授李恆儒、中央社文化體育組長龍柏安